Параметры последовательной LR модели индуктора необходимо подбирать в симуляторе путем пошагового изменения величины индуктора L1 и сопротивления потерь R3 до полного совпадения реальной и модельной картинок. Такой подход требует времени и не обеспечивает необходимой точности. Процесс можно значительно ускорить, если использовать следующую аналитическую методику.
Вот эта методика. Для примера, используем график колебаний не нагруженного индуктора из последних измерений.
1. Определяем частоту затухающих колебаний в контуре. Для этого считаем количество полных колебаний Nk за определённый промежуток времени Tp. Например, за 0.8мс имеем 21 колебание. Следовательно частота затухающих колебаний равна:
F=Nk/Tp=21/0.0008=26250 Гц
2. Определим коэффициент затухания B. В нашем случае, например, за период Tp=0.8мс, двойная амплитуда (от пика до пика) колебаний уменьшилась с Va1=100 до Va2=58 вольт. Следовательно, коэффициент затухания B равен:
B=ln(Va1/Va2)/Tp=ln(100/58)/0.0008=680
3. Определим собственную частоту колебательного контура:
Fo=sqrt((2*pi*F)^2+B^2)/(2*pi)=sqrt((2*pi*26250)^2+680^2)/(2*pi)=26250.223 Гц
Затухание незначительное и поэтому частота затухающих колебаний практически равна собственной частоте колебательного контура.
4. Зная частоту собственных колебаний и величину резонансного конденсатора C2=0.3мкФ, определяем индуктивность катушки индуктора L1:
L1=1/((2*pi*Fo)^2*C2)=1/((2*pi*26250.223)^2*0.0000003)=122.533 мкГн
5. Зная коэффициент затухания B и индуктивность L1 определим сопротивление R3, включенное последовательно с L1:
R3=B*2*L1=680*2*0.000122533=0.166645 Ом.
Подставляем полученные данные в модель стенда и сравниваем результаты с экспериментом. Всё сходится.
Теперь определим параметры последовательной LR модели индуктора, нагруженного на нержавеющую посуду с диаметром дна 285 мм.
1. Определяем частоту затухающих колебаний в контуре. Для этого удобно исследовать картинки в каком-то редакторе, позволяющем считать пиксели изображения. Например, одно полное колебание занимает Tkp=342 пикселя, в то время как 100 мкс занимают T100=1108 пикселей. Следовательно, частота затухающих колебаний равна:
F=T100/(Tkp*100u)=1108/(342*0.0001)=32397 Гц
2. Определим коэффициент затухания B. В нашем случае, например, за один период 1/F=1/32397=30.8мкс, амплитуда колебаний уменьшилась с Va1=117 до Va2=21 вольт. Следовательно, коэффициент затухания B равен:
B=ln(Va1/Va2)/Tp=ln(117/21)/0.0000308=55768
3. Определим собственную частоту колебательного контура:
Fo=sqrt((2*pi*F)^2+B^2)/(2*pi)=sqrt((2*pi*32397)^2+55768^2)/(2*pi)=33591 Гц
В данном случае затухание более значительное и поэтому частота затухающих колебаний ощутимо ниже собственной резонансной частоты колебательного контура.
4. Зная частоту собственных колебаний и величину резонансного конденсатора C2=0.3мкФ, определяем индуктивность катушки индуктора L1:
L1=1/((2*pi*Fo)^2*C2)=1/((2*pi*33591)^2*0.0000003)=74.83 мкГн
5. Зная коэффициент затухания B и индуктивность L1 определим сопротивление R3, включенное последовательно с L1:
R3=B*2*L1=55768*2*0.00007483=8.346 Ом.
Подставляем полученные данные в модель стенда и сравниваем результаты с экспериментом. Всё также прекрасно сходится.
Однако видно, что в модели первоначальный выброс напряжение значительно ниже, чем в реальности. Несоответствие вызвано тем что мы используем последовательную RL модель. Здесь величина R3, требуемая для обеспечения затухания, гораздо выше собственного сопротивления обмотки индуктора, полученного в предыдущем эксперименте. В результате индуктор не получает требуемого тока накачки. В модели печки, где напряжение питания гораздо выше, это несоответствие будет минимизировано, но что-то всё равно останется.
Выход может быть в использовании параллельной RL модели индуктора. Параметры последовательной RL модели можно пересчитать в параллельную, используя формулы:
Здесь
w=2*pi*F - круговая частота. Где F - резонансная частота контура;
Rs - последовательное сопротивление;
Ls - последовательная индуктивность;
Rp - параллельное сопротивление;
Lp - параллельная индуктивность.
Расчет дает следующие эквивалентные значения для частоты F=32397 Гц:
Rp=35.75 Ом; Lp=96.2 мкГн.
Но, параллельная модель, с используемым типом преобразователя, не совсем корректно отражает мощность.
Поэтому гораздо лучше использовать трансформаторную модели индуктора. Последняя наиболее реалистично имитирует его свойства. Однако, трансформаторная модель индуктора требует измерения индуктивности рассеяния или коэффициента связи индуктора.
Индуктивность рассеяния можно измерить, уложив индуктор на сплошной медный (в крайнем случае алюминиевый) лист. При этом между индуктором и листом нужно установить рабочий зазор (7мм +0,5мм). Размер листа должен быть больше размера индуктора.
ПримечаниеРанее Maikl приводил значения индуктивности катушки индуктора для различных типов нагрузки.
Maikl писал(а):
...индуктор с ферритовыми пластинами;
- осцил. без посуды L=121мкГн;
- дно 210мм, L=99мкГн;
- дно 220мм, L=104мкГн;
- дно 260мм, L=97мкГн;
- дно 285мм, L=122мкГн
Из этого перечня видно, что для холостого хода измеренные прибором и на стенде индуктивности достаточно хорошо сходятся. Однако, в присутствии посуды, индуктивность сильно изменяется. Кроме этого, для нагрузки в виде кастрюли с диаметром дна 285мм, прибор показывает индуктивность L=122 мкГн, а на стенде мы получаем L=74 мкГн. Разница вызвана различным характером (амплитуда и частота) испытательных сигналов. Перечисленные факты, к сожалению, превращают все эти простенькие формулы для расчета катушек, которые предлагает Andr в "филькину грамоту". Расчет индуктора для индукционного нагрева является гораздо более сложной задачей. И в настоящее время практически отсутствуют методики адекватного расчета спиральных (блинных, дисковых) катушек индукторов. По крайней мере мне такие не встречались.
В общем-то поэтому мы тут и занимаемся экспериментами.
Построение трансформаторной модели индуктора.
1. По экспериментальным данным, согласно ранее опубликованной методики, строиться последовательная RL модель индуктора для холостого хода.
Здесь L1 определяет частоту колебаний, а R3 коэффициент затухания этих колебаний.
2. Теперь измеряем значение индуктивности катушки индуктора Ls, перекрытой медным или алюминиевым листом. Лист ложится на индуктор с зазором, равным рабочему (обычно 5-7мм). Зная Ls (38 мкГн), можно рассчитать коэффициент связи идеального трансформатора K1, входящего в модель индуктора.
Коэффициент связи трансформатора определяется по формуле:
K=sqrt((L-Ls)/L)
где,
L - индуктивность не нагруженного индуктора, определённая на предыдущем шаге (L1).
Ls - индуктивность индуктора, перекрытого медным или алюминиевым листом.
С помощью резистора R4 подгоняем картину затухания к экспериментальной. Также, для подстройки частоты колебаний, возможно, потребуется подстройка коэффициента связи K1.
3. По экспериментальным данным нагруженного индуктора достраиваем модель нагруженного индуктора.
При помощи дополнительной индуктивности L3 подгоняем частоту колебаний, а при помощи того же R4 или включив последовательно с ним другой резистор, настраиваем характер затухания. Так как оба элемента (L3 и R4) имеют взаимную зависимость, придётся немного повозиться для получения хорошего соответствия с экспериментом.
После этого, можно вставить модель индуктора в модель печки.
Maikl писал(а):
Каким образом определить реактивку в симуляторе?
Энергии, запасенной в контуре, должно хватить, чтобы за счет резонанса снизить напряжение на ключевом транзисторе до нуля (условие ZVS). Ранее этот эффект обсуждался для стенда.
В данном случае слишком много энергии уходить в нагрузку (в комплексном сопротивлении индуктора присутствует слишком большая доля активной составляющей) и напряжение не долетает до нуля. В результате ключ коммутируется жестко.
Увеличение накачки улучшает ситуацию. Однако, при этом увеличивается выходная мощность (более 3кВт) и выброс напряжения на закрытом транзисторе.
По хорошему, необходимо добиться того, чтобы условие ZVS сохранялось не только при номинале (2кВт), но и при снижении мощности до 1 кВт.
Maikl писал(а):
Было бы неплохо, если бы вы выложили методику определения Ксв/Ls для связки индуктор+посуда, тогда бы и я параллельно занимался какими-либо расчётами.
Это является конечной целью. Сформированные методики я выкладываю практически сразу.
Maikl писал(а):
Можно увеличить/уменьшить расстояние, снять или добавить/убавить феррит, витки и др.
Возможно, для сохранения полной аналогии с исходным вариантом, при увеличении диаметра индуктора, необходимо в такой же пропорции увеличивать и расстояние от индуктора до посуды. Чтобы с этим определиться, необходимо изучить варианты с различными вариантами посуды. Однако, если даже с меньшей посудой всё будет нормально, это вряд-ли будет утешением. Необходимо чтобы печка принимала любые из перечисленных вариантов, и максимальный диаметр прежде всего.
Моделирование показывает, что индуктор без ферритов ведет себя значительно лучше. При мощности в кастрюле 2 кВт транзисторы работают в режиме близком к ZVS. Коммутационные потери на них порядка 8 Вт (на каждом).
Витковые данные удовлетворительные. Можно такие и оставить.
При эксперименте с индуктором использовался дистанционная вставка 5 мм. При увеличении зазора до 7 мм, картина с коммутацией должна улучшиться. Эти тонкости лучше обкатывать на реальном железе. Можно считать, что экспериментальную фазу мы уже прошли.
Модель последнего варианта печки можно
взять здесь.
Вход
Регистрация
FAQ
